在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,E是BC的中点,BF平行AC,EF平行AB,EF=4,求角F和AB的长
在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,E是BC的中点,BF平行AC,EF平行AB,EF=4,求角F和AB的长（过程）（图中BC边的对角为角A）急求!
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∵EF∥AB∴∠2＝∠ABC∵BF∥AC∴∠1＝∠C又∵∠2＝∠ABC∴⊿ABC∽⊿FEB∴∠F＝∠A＝30°,AB∶EF=BC∶BE＝2∶1又∵EF＝4∴AB＝2EF=8. 不用相似也可以：如图,延长FE交AC于D.
∵AF∥BC,AB∥EF∴有平行四边形ABDF∴AB=DF=DE+EF,∠B＝∠F=30°∵AE=EC,∠AEF=∠CED,∠C＝∠CAF(AF∥BC)∴⊿AEF≌⊿CED∴DE＝EF又AB=DF=DE+EF∴AB=2EF=8.
∵AF∥BC,AB∥EF∴有平行四边形ABDF∴AB=DF=DE+EF,∠B＝∠F=30°∵AE=EC,∠AEF=∠CED,∠C＝∠CAF(AF∥BC)∴⊿AEF≌⊿CED∴DE＝EF又AB=DF=DE+EF∴AB=2EF=8.
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