chcg29 幼苗
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证明:(1)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,因为A1在底面ABC上射影落在AC上,则平面A1ACC1经过底面ABC的垂线
故侧面A1C⊥面ABC.
又 BD为等腰△ABC底边AC上中线,则BD⊥AC,从而BD⊥面AC.
∴BD⊥面A1C,又AA1⊂面A1C,
∴AA1⊥BD(4分)
(2)∠A1DC1为二面角A1-BD-C1的平面角,故∠A1DC1=90°,
又∠A1AD为AA1与底面ABC所成的角,从而∠A1AD=60°,
设侧棱长为a,
由于AC=
AB2+BC2-2AB•BCcos1200=2
3,
则A1D2=a2+AD2-2a•ADcos600=a2+3-2
3a•
1
2=a2-
3a+3,类似地DC12=a2+
3a+3.
在Rt△A1DC1中,A1D2+DC12=A1C12,即2a2+6=(2
3)2⇒a=
3.(8分)
这样△A1AD为等边三角形,取AD的中点O,以O为原点,如图建立空间直角坐标系.易知A1(0,0,
3
2),A(0,-
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题的考点是点、线、面间的距离计算,考查平面与平面垂直的性质,考查线面距离,考查利用空间向量求解空间距离,综合性强
1年前
你能帮帮他们吗
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