（2006•松江区模拟）已知复数z＝a2−a−6+a2+2a−15a2−4i，

解题思路：（1）由题意知|z−

a2+2a−15

a2−4

i|＝|a2−a−6|，当a∈（-2，2）时，可得a²-a-6＜0，去掉绝对值号后配方求取值范围
（2）理：由题设条件，若存在z²＜0，则必有复数实部为0，虚部不为0，由此关系得到a的满足的不等式组，解a的可能取值，若解出值，说明存在，否则不存在；
文：由题设，若 存在实数a，使得z＝−

.

z

，则必有实部为0，由此得a²-a-6=0，解此方程若有符合条件的解，则说明存在，否则不存在

（1）∵a∈（-2，2），
∴|z−
a2+2a−15
a2−4i|＝|a2−a−6|＝−a2+a+6＝−(a−
1
2)2+
25
4∈(0，
25
4]．
（2）（理）∵z²＜0，
∴z为纯虚数，
∴

a2−a−6＝(a−3)(a+2)＝0

a2+2a−15
a2−4＝
(a−3)(a+5)
(a−2)(a+2)≠0⇒a∈Φ
（文）∵z＝−
.
z，
∴Rez=0，
∴a²-a-6=0⇒a=3或a=-2（舍去）
存在a=3满足题意．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，解题的关键是理解题意及复数的基本概念，将题设中条件正确转化，本题考查了判断推理的能力及转化的思想，方程的思想，是复数中综合性较强的题．