方阵A满足A^3=3A(A-E)证明A-E可逆,并求(E-A)^-1

钟磊 1年前已收到2个回答举报

紗漏_ai峰幼苗

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(A－E)(A^2－2A+E)
=A^3－2A^2－A^2+A+2A－E
＝3A^2－3A－3A^2+3A－E
＝－E,因此(A－E)可逆,
且(E－A)^(－1)=A^2－2A+E=(A－E)^2

1年前追问

钟磊举报

答案差不多但是看不太懂

举报紗漏_ai峰

你乘开，然后将A^3用3A^2－3A代入，再化简看看是不是我写得结果就可以了。

gjdw 幼苗

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A^3=3A(A-E)等式两边同乘A^(-3)得
E=3A^(-2)*(A-E)
得证（A-E）^(-1)=3A^(-2)
(E-A)^-1=1/3*A^2

1年前

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你能帮帮他们吗

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