（2010•济宁二模）若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则
（2010•济宁二模）若不等式组
所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为
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赞 一哈 幼苗
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解题思路：如图作出不等式组
，对应的区域，如图的阴影部分，直线y=kx+4过定点B（0，4），当其过对边中点M时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点M的坐标，于是先求出两点A，C的坐标，再由中点坐标公式求M的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可．
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易知直线y=kx+4过点B（0，4），作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域△ABC的面积，由解得点C（1，1），A（0，[4/3]）从而M（ [1/2]，[7/6]），于是k=kBM=-[17/3]．
故选C
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本题考查线性规划，考查不等式与区域的关系，中点坐标公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．
1年前
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