（2011•北京模拟）有一椭圆型板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平，而其短半轴其水平相平，求水对薄板的侧压力．

以长半轴所在直线为x轴，以短半轴所在的方向为y轴，以椭圆中心为坐标原点建立直角坐标系，
则椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1．
分割区间[0，a]，在小区间[x，x+dx]对应的小薄板横条上，水对它的压力为：
dp=压强×面积=rx•2ydx=rx•
2b
a
a2−x2dx，
其中r为水的比重．
从0到a积分可得椭圆薄板所受的压力，故
p＝
∫a0rx•
2b
a
a2−x2dx=−
br
a•
2
3(a2−x2)
3
2
|a0＝
2
3ra2b．

点评：
本题考点： 定积分在物理学中的综合应用．

考点点评： 本题考查了定积分在物理学中的综合应用，解题的关键步骤是：（1）建立直角坐标系；（2）分析在小区间[x，x+dx]对应的小薄板横条所受到的水的侧压力；（3）对x积分即可的水对薄板的侧压力．