已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a,b∈R且a+b≥0,试比较f(a)+f(b)与f(-a)+(-b)的大小

坐地板5 1年前 已收到2个回答 举报
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zt9797 幼苗

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1）当a、b一正一负是,不妨设a正,b负
则a的绝对值大于b的绝对值.
函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
有f（a）≤f（-b）；f（b）≤f（-a）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
2)当a、b同正时,函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
f（a）≤f（-a）；f（b）≤f（-b）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
综上,f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0

1年前

1

诗雪颖 幼苗

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因为是减函数(在实数范围内)，又因为a＋b≥0所以f(b)＜f(－a)，同理f(a)＜f(－b)，所以f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)

1年前

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