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解题思路：由题设条件abbc+a=2000得a（bbc+1）=2000，注意到2000能够被8整除，由此推断a、（bbc+1）的奇偶性．以此为突破口，问题就迎刃而解了．
∵abbc+a=2000，
∴a（bbc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（bbc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴bbc+1=[2000/2]=1000，
∴bbc=999．
又∵999=33×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 本题用到了：任何一个整数都能分解成质因数的连乘积，这种分解式是唯一的．
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