已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”
已知椭圆
+
＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 聪明的一体 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
解题思路：先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．
∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c，
在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2
化简得：c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得：e=
5−1
2．
故答案为
5−1
2
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗