sissy0 幼苗
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(1)首先用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面,
再利用4个12×11的板块,恰用1块1×1地板砖,可以铺满23×23的正方形地面.
(2)我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格,
再将第1行,第4行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行这八行染红色,其余的15行都染白色,
任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置(边线与大正方形格线重合),每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格.
假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面,则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个.
然而23×23地面染色后共有23×15(奇数)个1×1的白色小方格,矛盾.
所以,只用2×2,3×3两种型号地板砖无论如何铺设,都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙.
点评:
本题考点: 染色问题.
考点点评: 此题主要考查了染色问题和图形的排列与组合,根据数据分析出假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面得出矛盾从而解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗