初三几何体2道,当晚等!很难.1.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持

初三几何体2道,当晚等!很难.
1.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM、MN垂直.
1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN
2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式.当M运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大?并求出最大面积.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合）以P为顶点做∠CPQ=45°,射线PQ交边BC于点Q.△CPQ是否是等腰三角形?如果是,求出AP长,不是,请说明理由.