根号下1+1/x的微分是积分

雨儿儿 1年前 已收到1个回答 举报
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iefhksd 花朵

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∫根号(1+1/x^2)dx
=∫根号(x^2+1)/x dx 令t=根号(x^2+1) x=根号(t^2-1) dx=t/根号(t^2-1) dt
=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1) dt
=∫t^2/(t^2-1) dt
=∫(t^2-1+1)/(t^2-1) dt
=∫dt+∫dt/(t+1)(t-1)
=t+ln[根号|(t-1)/(t+1)|]+C

1年前

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