（2011•上海二模）已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设an=f（n），
（2011•上海二模）已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设an=f（n），则数列{an}中值不同的项最多有______项．
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解题思路：由题设条件定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，可得出函数是以4为同期的函数，则相应的数列也是以四为周期的，由此得出数列中不同的项最多有4项．
由题设条件，（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立
∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4
因为an=f（n），所以an+4=f（n+4）=f（n）=an，
故a4n+1=a1，a4n+2=a2，a4n+3=a3，a4n+4=a4
∴数列{an}中值不同的项最多有4项
故答案为4
点评：
本题考点： 数列的函数特性；函数的周期性．
考点点评： 本题考查数列的函数特性周期性，数列是一个离散的函数，故对数列的研究往往要借助函数的性质．
1年前
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