100分物理题如图所示：XY间的电流为0.四个电阻分别如图所示证明：P/R = Q/S

我不从“电势”推导,我来算电流.
设电源两端电压为U
P和Q并联的电阻为Rpq=(RpRq)/(Rp+Rq)
R和S并联的电阻为Rrs=(RrRs)/(Rr+Rs)
Rpq和Rrs串联.PQ的电压为U1,RS的电压为U2
U1=[Rpq/(Rpq+Rrs)]U
U2=[Rrs/(Rpq+Rrs)]U
P中的电流:
I1=U1/Rp
=[Rpq/(Rpq+Rrs)]U/Rp
={(RpRq)/(Rp+Rq)/[(RpRq)/(Rp+Rq)+(RrRs)/(Rr+Rs)]}/Rp
={[Rq(Rr+Rs)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U
R中的电流:
I2=U2/Rr
=[Rrs/(Rpq+Rrs)]U/Rr
={(RrRs)/(Rr+Rs)/[(RpRq)/(Rp+Rq)+(RrRs)/(Rr+Rs)]}/Rr
={[Rs(Rp+Rq)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U
XY间的电流：
Ixy=|I1-I2|
={[Rq(Rr+Rs)-Rs(Rp+Rq)]/[RpRq(Rr+Rs)]+RrRs(Rp+Rq)}U
令Ixy=0,就是上式中分子[Rq(Rr+Rs)-Rs(Rp+Rq)]=0
即：Rq(Rr+Rs)=Rs(Rp+Rq)
RqRr+RqRs=RsRp+RsRq
RqRr=RsRp
即：Rp/Rr=Rq/Rs--------------得证.
这就是电桥平衡所满足的条件.

xy间没电流这xy间电压相等，
则有(p/(p+r))=(Q/(Q+S))
变换有pQ+pS=QR+Qp
P(Q+S-Q)=QR
PS=QR
P/R=Q/S

电流为0的话，X和Y的电势相等，则P和Q两端的电压想等，R和S两端的电压相等。根据并电路性质，P+R的电压=Q+S的电压，所以可知P/R = Q/S

我个题只值10分

因为XY间的电流为0

所以XB和YB之间的电势差相等

B的电势就是电源的电势

所以R=S

同理AX和AY的电势差相等

所以P=Q

所以

P/R = Q/S