几何的所有定理和公理。

数学定理 同角（或等角）的余角相等。 对顶角相等。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 同位角相等，两直线平行。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理