观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1＝
，x2＝
，而4x2−12x+9＝4(x−
)(x−
)；
④方程3x2+7x+4=0，x1＝−
，x2=-1，而3x2+7x+4＝3(x+
)(x+1)；…
（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1＝
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④方程3x2+7x+4=0，x1＝−
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（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，
ax2+bx+c=（x-
）（x-
）
−b+
| ||
| 2a |
−b−
| ||
| 2a |
ax2+bx+c=（x-
）（x-
）
；−b+
| ||
| 2a |
−b−
| ||
| 2a |
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
赞 vivian0827 春芽
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解题思路：（1）求出一元二次方程的根即可进行因式分解；
（2）利用x2-x-2=0，根为x1=2，x2=-1，以及2x2+3x-2=0，得出x1=-2，x2=[1/2]，进而因式分解即可；
（3）根据2a2+5a+2=0，得出x1=-[1/2]，x2=-2，即可得出此矩形的长和宽．
（2）利用x2-x-2=0，根为x1=2，x2=-1，以及2x2+3x-2=0，得出x1=-2，x2=[1/2]，进而因式分解即可；
（3）根据2a2+5a+2=0，得出x1=-[1/2]，x2=-2，即可得出此矩形的长和宽．
（1）∵方程ax2+bx+c=0，
方程的根为：x=
−b±
b2−4ac
2a，
∴ax2+bx+c=（x-
−b+
b2+4ac
2a）（x-
−b−
b2−4ac
2a）；
（2）∵x2-x-2=0，
x1=2，x2=-1，
∴x2-x-2；
=（x-2）（x+1）；
∵2x2+3x-2=0，
x1=-2，x2=[1/2]，
∴2x2+3x-2，
=（x+2）（2x-1）；
（3）2a2+5a+2=0，
x1=-[1/2]，x2=-2，
∴2a2+5a+2，
=（2a+1）（a+2），
∴此矩形的长和宽分别为：2a+1，a+2．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题主要考查了因式分解的应用，根据已知得出求出方程的根是解题关键．
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