设随机变量X的概率密度为f（x）=ae^(-|x|),-∞

kiss-loveyou 1年前已收到3个回答举报

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不知道你知不知道积分有个对称性的性质,题目中积分多区域是（-∞, +∞）关于x=0对称,而被积分的函数关于x是奇函数时,即f（-x）=-f（x）时,积分的结果=0；
被积分的函数关于x是偶函数时,即f（-x）=f（x）时,左半区域和右半区域积分的结果是相等的,所以∫[0, +∞]e^(-x)dx=∫[-∞,0]e^(-x)dx,所以∫[-∞, +∞]a*e^(-|x|)dx=2a∫[0, +∞]e^(-x)dx
这是一个性质吧,具体的证明过程我也忘了,不好意思帮不上你的忙

1年前

只吃海鲜配幼苗

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因为被积分函数　是一个偶函数，积分区间是一个对称区间。
后一个积分区间是前一个的一半. 明白了？

1年前

麥香奶茶幼苗

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因为原函数是偶函数f(-x)=f(x). 所以整个图像是关于y轴对称。
很明显整个实轴上[-∞, +∞]-的积分就是正轴上[0, +∞]积分的两倍。
2 就是这么来的。
又概率度总积分=1，2a∫[0, +∞]e^(-x)dx=1 ，=> a=1/2

1年前

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