如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18

解题思路：首先连接OF，由此半圆的面积是18πcm2，即可求得此半圆的半径，又由DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．

连接OF，
∵以DE为直径的半圆与BC切于F，
∴OF⊥BC，
设半圆的半径长为xcm，
∵此半圆的面积是18πcm²，
∴[1/2]πx²=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC边上的高为AH，
∴AM是△ADE的高，
∴[DE/BC＝
AM
AH]，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴[12/30＝
AH−6
AH]，
解得：AH=10cm．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．