（2013•河池模拟）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(2 ，

解题思路：（1）直接根据条件得到(c−

2

)2+2＝4以及b=2；求出a²=12即可得到椭圆的方程；
（2）设直线l的方程为y=kx-3（k≠0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上；联立直线方程和椭圆方程得到k的屈指范围以及点M，N的坐标和k的关系，结合点A在线段MN的垂直平分线对应的斜率相乘等于-1即可求出结论．

（1）依题意，设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1 ( a＞b＞0 )，
则其右焦点坐标为F(c ， 0 ) ，c＝
a2−b2，由|FB|=2，
得
(c−
2)2+(0−
2)2＝2，即(c−
2)2+2＝4，故c＝2
2．
又∵b=2，∴a²=12，
从而可得椭圆方程为
x2
12+
y2
4＝1．--（6分）
（2）由题意可设直线l的方程为y=kx-3（k≠0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，
由

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．