在△ABC中，已知 AB • AC =3 BA • BC ．

（1）证明：∵

AB •

AC =3

BA •

BC ，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
AC
sinB =
BC
sinA ，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）
∴
sinB
cosB =3•
sinA
cosA 即tanB=3tanA．…（6分）
（2）∵ tanA=
1
2 ，由（1）得 tanB=
3
2 ，…（8分）
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
= -
tanA+tanB
1-tanAtanB =-

1
2 +
3
2
1-
1
2 •
3
2 =-8 …（14分）