已知sin(x+π4)＝45，π4＜x＜5π4．
已知sin(x+
)＝
，
＜x＜
．
（Ⅰ） 求sin2x的值；
（Ⅱ）求
的值．
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
（Ⅰ） 求sin2x的值；
（Ⅱ）求
| sin2x−2cos2x |
| 1+tanx |
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解题思路：（1）由已知可得x+
∈(
，
)，cos(x+
)＝−
，从而解方程组求得sinx和cosx的值，进而求得sin2x=2sinxcosx的值．
（2）根据
=
，运算求得结果．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（2）根据
| sin2x−2cos2x |
| 1+tanx |
| 2sinxcosx−2cos2x | ||
1+
|
（1）由已知得sin（x+[π/4]）=
2
2sinx+
2
2cosx=[4/5] ①，且x+
π
4∈(
π
2，
3π
2)，∴cos(x+
π
4)＝−
3
5，
即
2
2cosx-
2
2sinx=-[3/5] ②．
由①、②解得 sinx=
7
2
10，cosx=
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
1年前
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