赞 maliang018 幼苗
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解题思路：求导函数，先考虑其反面，再求结论的补集即可得到结论．
求导函数可得：f′（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，
如果函数f（x）=[1/3]x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥0或f′（-1）=3+a≤0且f′（2）=a≤0
∴a≥1或a≤-3
于是满足条件的实数a的范围为（-3，1）
故答案为：（-3，1）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查解不等式，正确理解题意是关键．
1年前
9
batistutacy 幼苗
共回答了8个问题 举报
函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-5在区间[-1,2]上不单调
所以它的导数f'x=x^2-2x+a在 [-1,2]至少有1个值使
f'x=x^2-2x+a=0
由△=(-2)^2-4a≥0，解得a≤1
x1=1-√(1-a)，x2=1+√(1-a)
1
解得-3
所以它的导数f'x=x^2-2x+a在 [-1,2]至少有1个值使
f'x=x^2-2x+a=0
由△=(-2)^2-4a≥0，解得a≤1
x1=1-√(1-a)，x2=1+√(1-a)
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解得-3
1年前
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