定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期.
1985年的夏天 1年前 已收到1个回答 举报

rdgrewer 春芽

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此题应该是证明x>0时,f(x)为周期函数.
因为x≤0时,f(x)=log2(1-x)显然不是周期函数.
证: x>0时
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=[f(x-2)-f(x-3)]-f(x-2)
=-f(x-3)
=-f(x-4)+f(x-5)
=-[f(x-5)-f(x-6)]+f(x-5)
=f(x-6)
所以x>0时,f(x)是周期为6的周期函数

1年前

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