已知函数f(x)=x+a/x(a∈R）,g（x）=lnx．
已知函数f(x)=x+a/x(a∈R）,g（x）=lnx．
若关于x的方程g(x)/x^2=f(x)-2e（e为自然对数的底数）只有一个实数根,求a的值
（答案截图在图片里,为什么最大值等于最小值的时候只有一个根?2.为什么要左右两边乘X,那不会改变方程吗,方程是等于g/X^2,又不是等于g/X）
若关于x的方程g(x)/x^2=f(x)-2e（e为自然对数的底数）只有一个实数根,求a的值
（答案截图在图片里,为什么最大值等于最小值的时候只有一个根?2.为什么要左右两边乘X,那不会改变方程吗,方程是等于g/X^2,又不是等于g/X）
赞 chaqing 春芽
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(1-lnx)/x^2=x^2-2ex+a.
可令：t(x)=x^2-2ex+a.这可以看作是两个函数h(x)和t(x)在x取某一个值时的函数值相等.
题目中以得出结论,当x=e时,h(x)取得的是最大值,而t(x)取得的是最小值.所以：如果这两个函数分别的最大值比最小值小的话,就是代表方程无解了；大于最小值,就说明可能还存不等于e的x值使得这两个函数还有函数值相等的地方,即实数根不唯一；等于最小值的话,就说明只有当x=e时才会使得h(x)=t(x).
一种解题思想：方程两边可以看做两个不同的函数,在x取某个值时使得这两个函数值相等.
例如：上半圆f(x)=√(4-x^2),与直线g(x)=kx+1有无交点及其交点个数,其实就是判断f(x)=g(x)这个方程实数解的个数.（此题可利用数形结合解,也可直接化简成一元二次方程形式根据判别式去解.）
可令：t(x)=x^2-2ex+a.这可以看作是两个函数h(x)和t(x)在x取某一个值时的函数值相等.
题目中以得出结论,当x=e时,h(x)取得的是最大值,而t(x)取得的是最小值.所以：如果这两个函数分别的最大值比最小值小的话,就是代表方程无解了；大于最小值,就说明可能还存不等于e的x值使得这两个函数还有函数值相等的地方,即实数根不唯一；等于最小值的话,就说明只有当x=e时才会使得h(x)=t(x).
一种解题思想：方程两边可以看做两个不同的函数,在x取某个值时使得这两个函数值相等.
例如：上半圆f(x)=√(4-x^2),与直线g(x)=kx+1有无交点及其交点个数,其实就是判断f(x)=g(x)这个方程实数解的个数.（此题可利用数形结合解,也可直接化简成一元二次方程形式根据判别式去解.）
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