求下列各三角函数值 (1)sin105度 (2)cos165度 (3)sin5派/12

解
⑴sin105°＝sin﹙60°＋45°﹚
＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°
＝﹙√3／2﹚﹙√2／2﹚＋﹙1／2﹚﹙√2／2﹚
＝﹙√6／4﹚＋﹙√2／4﹚
＝﹙√ 6＋√2﹚／4
⑵cos165°＝cos﹙180°-15°﹚
＝－cos15°
＝－cos﹙45°－30°﹚
＝－﹙cos45°cos30°＋sin45°sin30°﹚
＝－[﹙√2／2﹚﹙√3／2﹚＋﹙√2／2﹚﹙1／2﹚]
＝－﹙√6＋√2﹚／4
⑶sin5派/12 ＝sin75°
＝sin﹙30°＋45°﹚
＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°
＝﹙1／2﹚﹙√2／2﹚＋﹙√3／2﹚﹙√2／2﹚
＝﹙√6＋√2﹚／4

sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45等于4分之（根号6与根号2的和）
cos165=-cos15=-cos(45-30)=-cos45cos30-sin45sin30等于负的4分之（根号6与根号2的和）
sin5派|12=sin75=sin105等于4分之（根号6与根号2的和）

1, sin105=sin75=sin(90-15)=cos15 cos30=cos15*2 =2cos^2(15)-1 cos^2(15)=(1+cos30)/2=(1+根号3/2)/2 sin105=cos15=根号((1+根号3/2)/2)
2, cos165=-cos15=-根号((1+根号3/2)/2)
3, sin5兀/12=sin5*180/12=sin75=cos15= 根号((1+根号3/2)/2)