已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：
| 已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题： （1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称； （2）当x＞a时，f（x）是递增函数； （3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为
其中正确的序号是 ______． |
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（1）a=0，f（x）=x|x|+b，设M（x，y）是函数图象上的任意一定，则关于（0，b）对称的点N（x′，y′），则
x=- x ′
y=2b- y ′ 代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x 2 -ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x 2 +ax+b，函数的对称轴x=
a
2 ，
a＞0时，a＞
a
2 ，函数在 (0，
a
2 ) 递增，在 (
a
2 ，a) 上递减，函数在x=
a
2 取最大值
a 2
4 +b ③正确
故答案为：（1）（3）
x=- x ′
y=2b- y ′ 代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x 2 -ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x 2 +ax+b，函数的对称轴x=
a
2 ，
a＞0时，a＞
a
2 ，函数在 (0，
a
2 ) 递增，在 (
a
2 ，a) 上递减，函数在x=
a
2 取最大值
a 2
4 +b ③正确
故答案为：（1）（3）
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