已知函数f(x)＝13x3−12(a+1)x2+ax（a∈R），函数g（x）=f′（x）

（1）∵f′（x）=x²-（a+1）x+a
∴g（x）=x²-（a+1）x+a（1分）
∵△=（a+1）²-4a=（a-1）²
∴当a=1时，方程g（x）=0有一个零点；
当a≠1时，方程g（x）=0有两个零点；（3分）
（2）将不等式g（x）＞0化为（x-a）（x-1）＞05
当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜1}（6分）
当a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜a}（7分）
当a=1时，原不等式的解集为{x∈R|x≠1}（8分）
求解过程的程序框图如图：（12分）

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要渗透导数来考查方程根的问题和不等式的解法，要注意分类讨论．