直线xcosα+ysinα=5（α是常数）与圆x＝3sinθ+4cosθy＝4sinθ−3cosθ（θ为参数）的位置关系

直线xcosα+ysinα=5（α是常数）与圆

x＝3sinθ+4cosθ

y＝4sinθ−3cosθ

（θ为参数）的位置关系是（　　）
A．.相交
B．相切
C．相离
D．视α的大小而定

easonlou 1年前已收到1个回答举报

大漠豪情11 花朵

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解题思路：将圆的参数方程中两式平方相加即可得到普通方程，再由点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离与半径的关系，即可判断．

圆

x＝3sinθ+4cosθ
y＝4sinθ−3cosθ（θ为参数），
两式平方相加得，x²+y²=25．圆心为（0，0），半径为5．
由圆心到直线的距离公式得，d=
|5|

cos2α+sin2α=5．
故直线与圆相切．
故选：B．

点评：
本题考点：参数方程化成普通方程．

考点点评：本题考查参数方程和直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的判断，考查运算能力，属于基础题．

1年前

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