若函数f（x）=2x 2 -lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

求导函数， f′(x)=4x-
1
x
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在 (0，
1
2 ) 上单调减，在 (
1
2 ，2) 上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x ² -lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴ (4k-4-
1
k-1 )(4k+4-
1
k+1 )＜0
∴
4 k 2 -8k+3
k-1 ×
4 k 2 +8k+3
k+1 ＜0
∴
(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)
(k-1)(k+1) ＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得 1＜k＜
3
2
综上知， 1≤k＜
3
2
故选D．