已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°， OA=AB=3 2 ，反比例函数 y 1 = k x 过 A点，
已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°， OA=AB=3
 A点，一次函数y 2 =ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC（1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）根据图象，直接写出当y 1 ≥y 2 时，x的取值范围． |
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（1）设A（x，y）在△AOB中，∠OAB=90°且OA=AB=3
2
所以x=y=sin45°×OA=3
将点A（3，3）代入反比例函数y 1 =
k
x 中得3=
k
3 ，k=9
又∵点C（-1，m）在反比例函数y 1 =
9
x 上
∴m=-9
又∵点A（3，3），点C（-1，-9）在直线y 2 =ax-b上
∴
3=3a-b
-9=-a-b 解得a=3，b=6
∴该反比例函数的解析式为：y 1 =
9
x ，
一次函数的解析式为：y 2 =3x-6
（2）由（1）得点A（3，3），点C（-1，-9），AC=
(3+1) 2 + (3+9) 2 =4
10
点O（0，0）到直线y 2 =3x-6的距离h=
6
3 2 +1 =
6
10
所以△OAC的面积S=
1
2 ×4
10 ×
6
10 =12
（3）如图所示，y 1 ≥y 2 ，即
9
x ≥3x-6
当x＞0，要使y 1 ≥y 2 时，x的取值范围为：（0＜x≤ 1+
2 ）
当x＜0，要使y 1 ≥y 2 时，x的取值范围为：（x≤1-
2 ）
2
所以x=y=sin45°×OA=3
将点A（3，3）代入反比例函数y 1 =
k
x 中得3=
k
3 ，k=9
又∵点C（-1，m）在反比例函数y 1 =
9
x 上
∴m=-9
又∵点A（3，3），点C（-1，-9）在直线y 2 =ax-b上
∴
3=3a-b
-9=-a-b 解得a=3，b=6
∴该反比例函数的解析式为：y 1 =
9
x ，
一次函数的解析式为：y 2 =3x-6
（2）由（1）得点A（3，3），点C（-1，-9），AC=
(3+1) 2 + (3+9) 2 =4
10
点O（0，0）到直线y 2 =3x-6的距离h=
6
3 2 +1 =
6
10
所以△OAC的面积S=
1
2 ×4
10 ×
6
10 =12
（3）如图所示，y 1 ≥y 2 ，即
9
x ≥3x-6
当x＞0，要使y 1 ≥y 2 时，x的取值范围为：（0＜x≤ 1+
2 ）
当x＜0，要使y 1 ≥y 2 时，x的取值范围为：（x≤1-
2 ）
1年前
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