已知{a n }前n项和为S n ，且S n =1-a n （n∈N*）．

解（1）当n=1时，a ₁ =1-a ₁ ，
∴a ₁ =
1
2 ，（2分）
∵S _n =1-a _n ，①
∴S _n +1=1-a _n+1 ，②
②-①得 a _n+1 =-a _n+1 +a _n ，
∴a _n+1 =
1
2 a _n （n∈N*），（4分）
∴数列{a _n }是首项为a ₁ =
1
2 ，公比q=
1
2 的等比数列，
∴a _n =
1
2 •（
1
2 ） ^n-1 =（
1
2 ） ⁿ （n∈N ^* ）．（6分）
（2）b _n =
n
a n =n•2 ⁿ （n∈N ^* ），（7分）
∴T _n =1×2+2×2 ² +3×2 ³ +…+n×2 ⁿ ，③
2T _n =1×2 ² +2×2 ³ +3×2 ⁴ +…+n×2 ⁿ⁺¹ ，④（9分）
③-④得-T _n =2+2 ² +2 ³ +…+2 ⁿ -n×2 ⁿ⁺¹
=
2(1- 2 n )
1-2 -n×2 ⁿ⁺¹ ，
整理得T _n =（n-1）2 ⁿ⁺¹ +2，n∈N ^* ．（12分）