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解题思路：连接AC，DB，设AB与CD交于点P，由同弧所对的圆周角相等可得一对角相等，再由对顶角相等，根据两角对应相等的两三角形相似，可得三角形APC与三角形BPD相似，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．
证明：连接AC、DB，
∵
BC=
BC，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴[PA/PD＝
PC
PB]，
∴PA•PB=PC•PD．
点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，对于乘积形式的证明，常常将乘积形式化为比例式，利用相似三角形来解决，证明相似三角形的常用方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似．
1年前
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已知如图,○o的弦ab、cd相交于p,求证PA*PB=PC*PD
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已知如图AB=AC AD=AEBE与CD相交于点P求证pc=pb
1年前1个回答
你能帮帮他们吗