已知函数f(x)=-x 3 +ax 2 -4(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数，

（1）由题意知 ，
令 得x=0或 ，
当x在[-1，1]上变化时， 随x的变化情况如下表：

∴对于m∈[-1，1]，f(m)的最小值为f(0)=-4，
的对称轴为 ，且抛物线开口向下，
∴对于n∈[-1，1]，f′(n)的最小值为 ，
∴f(m)+f′(n)的最小值为-11。
（2） ，
①若a≤0，当x＞0时，f′(x)＜0，
∴f(x)在[0，+∞)上单调递减，
又f(0)=-4，则当x＞0时， ，
∴当a≤0时，不存在x ₀ ＞0，使 ；
②若a＞0，则当 时，f′(x)＞0，
当 时，f′(x)＜0，
从而f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，
∴当x∈(0，+∞)时， ，
根据题意， ，即 ，解得a＞3；
综上，a的取值范围是 。