素花包 幼苗
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证明:作△ABC的外接圆⊙O,并作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OP、OQ、OB、OA,
∵O是△ABC的外心,
∴OE=OF,OB=OA,
由勾股定理得:BE2=OB2-OE2,AF2=OA2-OF2,
∴BE=AF,
∵AP=BQ,
∴PF=QE,
∵OE⊥AB,OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°,
∴Rt△OPF≌Rt△OQE,
∴∠P=∠Q,
∴O、A、P、Q四点共圆.
即:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
点评:
本题考点: 四点共圆;全等三角形的判定与性质;勾股定理;确定圆的条件.
考点点评: 本题主要考查了四点共圆,勾股定理,全等三角形的性质和判定,确定圆的条件等知识点,作辅助线构造全等三角形证
∠P=∠Q是解此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗