如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，
则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有______．（填序号）
hahaer2005 1年前 已收到1个回答 举报
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清风凉云 幼苗

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解题思路：根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质进行分析．

①根据三角形的中位线等于第三边的一半，得DE=[1/2]BC=1．故此选项正确；
②根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，则△CDE∽△CAB．故此选项正确；
③根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故此选项正确．
故正确的有①②③．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质．

1年前

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