在三角形内找一点能够把这个三角形分成三个等腰三角形的点个数?

在三角形内找一点能够把这个三角形分成三个等腰三角形的点个数?
如△ABC，首先作这个三角形的三条角平分线（垂直平分线），然后分别以点A、点B、点C为圆心画弧。在每条角平分线上能得到四个点，但是有一个点是重合的，所以3+3+3+1=10，总共有十个点。（这道题用到了“三条角平分线的交点到角两边的距离相等，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。”有人这样理解的，但是我不理解为什么每条角平分线上会有四点呢？