已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证

(1)
证明：
取CD中点E,连接NE,ME,
因为
PA垂直面ABCD
CD在面ABCD内
所以
PA垂直CD
又ABCD为矩形
CD垂直AD
因
PA交AD于A
所以
CD垂直面PAD
M,N,E分别为中点
NE平行PD
ME平行AD
所以
面PAD平行面MNE
所以
CD垂直面MNE
MN在面MNE
所以
MN垂直CD
(2)
取PB中点F,连NF,MF
设AD=AP=ME=b,AB=a (b^2=b的平方)
在直角三角形PAD中
可得
PD^2=2b^2
NE^2=PD^2/4=b^2/2
在直角三角形PAB中
可得
PB^2=a^2+b^2
FB^2=PB^2/4=(a^2+b^2)/4
在直角三角形PBC中
可得
FN^2=BC^2/4=b^2/4
在直角三角形NFB中
可得
NB^2=FB^2+FN^2=(a^2+2b^2)/4
在直角三角形NMB中
可得
NM^2=NB^2-MB^2=(a^2+2b^2)/4-a^2/4=b^2/2
因为
ME^2=NM^2+NE^2
所以
MNE为直角三角形
MN垂直NE
CD垂直MN
CD交NE于E
所以
MN垂直面PCD