现有一正整数,加上100后为一平方数,然后再加上168又成为另一平方数,求这个正整数

现有一正整数,加上100后为一平方数,然后再加上168又成为另一平方数,求这个正整数
这题可能有些偏,

寂默的莫 1年前已收到9个回答举报

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在解的过程不断加入未知数
设这个数为m,则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数,所以,x必然大于n,
那么,68可以分为那几个数的乘积?1×68,2×34,4*17?
显然,（x＋n＋20）大于20,因此,4×17及以后的数排除,故只有前面两个数,解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数,排除）
第二个方程组：x＝8,n＝6,带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
答案为156

1年前

snow0062 幼苗

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是21

1年前

carlinkaka 幼苗

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设这个数是x 则 x+100=a^2，x+168=b^2
则68=b^2-a^2=（b+a）（b-a），a b都是整数 68分解因数
68=1*68=2*34=4*17
a+b=68 b-a=1 解方程求出ab 把其他4组同样解方程初2的题目

1年前

东流不作西归水幼苗

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(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
x+168 - x+100 =68
68 = 2*2*17
a+b = 17
a-b = 4
a=21/2（非正整数，不合题意舍去）
a+b = 34
a-b = 2
a = 18, b=16
x = 16^2-100 = 256 -100 =156

1年前

kokotang 幼苗

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怪啥啊！！
在解的过程不断加入未知数
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68

1年前

zjxszch 幼苗

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设第一个数为X^2，X递增为单数时，第二个条件不成立
X递增为2时，有(X+2)^2=X^2+168，解得X=41 41*41=1681，则此数为1581
X递增为4时，有(X+4)^2=X^2+168 X=19 19*19=361， 261
X递增为6时，有(X+6)^2=X^2+168 X=11 ...

1年前

caicai301 幼苗

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设这个数为x
则x+100=m²,x+100+168=n²,(m,n为正整数）
两式相减得n²-m²=(n+m)(n-m)=168
显然n²＞268，即n≥17，而m²＞100，m≥11，所以m+n≥28
于是n-m≤168/28=6
另一方面，n+m=n-m+2m与n-m同奇偶，而两数相乘为168...

1年前

gaoxin1314 幼苗

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设此正整数为a，则a+100=b^2,a+168=c^2,
所以有c^2-b^2=(c+b)(c-b)=68,
把68分解质因数得68=2^2*17=1*68=2*34=4*17,
又由题意得a,b,c均为正整数，
所以c+b,c-b奇偶性相同，且c+b＞c-b，
所以c+b=34,c-b=2,
从而解得b=16，c=18,
所以a=16^2-100=18^2-168=156

1年前

而破而幼苗

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可以设改正整数为X，依题意设X+100=m^2, 1 显然有m>10
X+100+168=n^2. 2
由2式减1式得n^2-m^2=168=(n+m)(n-m) 3 明显有n+m>n-m>0
又n+m>20,将3式因式分解有几种组合168=21*8=42*4=84*2=168*...

1年前

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