已知a,b,c,d都属于R,a+b=c+d=1且ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负值 要求用反证法证明

已知a,b,c,d都属于R,a+b=c+d=1且ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负值 要求用反证法证明.（在线等）
义非 1年前 已收到2个回答 举报
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半夜偷鸡 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

假设a,b,c,d都大于零,
(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d=1;
a*c+b*d=1-a*d-b*c=1-(a*d+b*c);
由于a,b,c,d都大于零,所以a*d+b*c>0;即-(a*d+b*c)

1年前

10

lyqcom 幼苗

共回答了8个问题 举报

设a,b,c,d>0，ab<=((a+b)/2)^2=1/4，cd<=((c+d)/2)^2=1/4，ab+cd<=1/2,矛盾，得证

1年前

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