（2014•河南模拟）已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交P

（1）证明：因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，
又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，
因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，
所以△ACB∽△CQA，所以[AC/CQ＝
AB
AC]，
所以AC²=CQ•AB…（5分）
（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以[BP/PC＝
AP
PQ＝
AB
QC＝
1
3]，
由AB=
3，BP=2得QC＝3
3，PC=6，
AP为圆O的切线⇒AP2＝PB•PC＝12⇒QA＝4
3
又因为AQ为圆O的切线⇒AQ2＝QC•QD⇒QD＝
16
3
3…（10分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断与运用，考查切割线定理，难度中等．