求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值

诗意叶子 1年前 已收到3个回答 举报
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丐帮姜峰 幼苗

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就是求偏导
Z’｜x=2x+y-3
Z’｜y=x+2y-6
令Z’｜x=0,Z’｜y=0,
组合方程式得x=0,y=3
即（0,3）就是Z的驻点,
所以极值为f（x,y）=-9

1年前

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陆壹 幼苗

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这一道题是大学高数课本里学的多元函数求极值的问题，把Y当常数，对x求导2x+y-3=0,令x常数对y求导x+2y-12=0联立方程组（0,3）,把Y当常数，对x求两次导为a=2,把Y当常数，对x求导,再把x常数对y求导b=1令x常数对y求两次导c=2,ac-b∧2=3>0,a>0,有极小值（0,3）带入得-9,...

1年前

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kk大菜鸟 幼苗

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配方就可以解决问题
Z=(X+1/2*Y-3/2)^2-9/4+3/4*Y^2-9/2*Y
=(X+1/2*Y-3/2)^2+3/4*(Y-3)^2-9
最小值是-9，无最大值。

1年前

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