在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D,E,F,且DE=DF,求证△ABC是等腰三角形?

杨海林 1年前已收到1个回答举报

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延长BC,作EG‖BA,交BC延长线于G, ∵EG‖BA ∴〈FEG=〈BDF（内错角相等）, ∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等）, DF=FE ∴△BDF≌△GEF（ASA）. ∴EG=BD, ∵CE=BD, ∴EG=CE, 三角形ECG是等腰三角形, ∴〈CGE=〈GCE ∵〈GCE=〈ACB（对顶角）, 〈ABC=〈CGE ∴〈ABC=〈ACB, ∴△ABC是等腰三角形. .

1年前

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如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证：AB=AC

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