直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的范围是______．

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解题思路：先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．

由题意，直线方程可化为：y=-xcosθ-1
∴直线的斜率为-cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，-cosθ∈[-1，1]，
设直线xcosθ+y-1=0的倾斜角为α
∴tanα=-cosθ∈[-1，1]
∴α∈[0°，45°]∪[135°，180°）．
故答案为：[0°，45°]∪[135°，180°）

点评：
本题考点：直线的倾斜角．

考点点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质，属于基础题．

1年前

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