已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.

已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.
若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,求证:BM=DM且BM⊥DM.
qw610683840 1年前 已收到3个回答 举报
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karenviva 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

原题无误!
由题意知：
M是CE中点,而△CDE与△EBC是直角三角形,所以EM=MC=MD=MB,所以BM=DM
以M点为圆心,MC为半径做圆,则D、B、C、E均在所作的圆周上,因为M是圆心,则∠BMD＝2∠BCD,而∠BCD＝45度,则∠BMD＝90度,所以BM⊥DM

1年前

6

L_u_k_e 幼苗

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题是否有误？
M是EC中点，△BEC与△DEC均为RT三角形，所以DM=1/2EC=BM
角DME=1/2（180-DEM）
角BME=1/2（180-MEB）
BMD=180-1/2（DEM+MEB）=112.5

1年前

2

心在天外 幼苗

共回答了29个问题 举报

（1）BM与DM的关系是BM=DM，BM⊥DM，
理由是：∵∠ABC=90°，∠EDC=90°，M为EC的中点，
∴BM=MC=12EC，DM=MC=12EC，
∴BM=DM，∠MBC=∠BCM，∠MDC=∠MCD，
∵∠BME=2∠BCE，∠DME=2∠DCM，
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCE+2∠ACE=2×45°=90°，
即BM=...

1年前

0
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