已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 ___ ．

解题思路：设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，则sinC=1，sinB=cosA，由直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，知sinA=sin²B=cos²A=1-sin²A，设sinA=m，得m²+m-1=0，由此能求出最小内角的正弦值．

不妨设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，
则sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，
∴[sinA/sinB＝
sinB
sinC]，
∴sinA=sin²B=cos²A=1-sin²A，
设sinA=m，
则m=1-m²，
m²+m-1=0，
∴m=

5−1
2，或m=
−
5−1
2（舍）．
所以最小内角的正弦值是

5−1
2．
故答案为：

5−1
2．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查三角函数与数列的综合运用，求直角三角形中最小角的正弦值．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用，注意三角函数恒等式的灵活运用．

C=90°，A+B+90°，令A＜B
sinA：sinB=sinB：sin90°
(sinB)^2=sinA*1
又：sinB=cosA
∴(cosA)^2=sinA
1-(sinA)^2=sinA
(sinA)^2+sinA-1=0
sinA=(-1-根号5)/2＜0，舍去
∴sinA=(根号5-1)/2