已知f（x）是定义域为全体实数的偶函数,对任意x都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f（2011

已知f（x）是定义域为全体实数的偶函数,对任意x都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f（2011）=?
luotch 1年前 已收到3个回答 举报
赞

hithtt 花朵

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

∵f(x+6)=f(x)+2f(3),代入x= -3得f(3)=f(-3)+2f(3)
∵f(x)为偶函数∴f(3)=f(-3)∴f(3)=f(3)+2f(3)得f(3)=0
∴f(x+6)=f(x)即周期T=6
∴f(2011)=f(1)=f(-1)=2

1年前

5

fokeyv 幼苗

共回答了2个问题 举报

f（2011）=f（2005）+2f（3）=f（1996）+4f（3）=。。。=f（1）+670f（3）
因为f（x）为偶函数 所以f（3）=f（-3）+2f（3） 得f（3）=0 所以f（2011）=f（1）=f（-1）=2

1年前

2

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

令x=-3
f(3)=f(-3)+2f(3) 偶函数 f(-3)=f(3)
f(3)=3f(3) f(3)=0
所以
f(x+6)=f(x)
函数y=f(x)是以6为周期的周期函数
f(2011)=f(2010+1)=f(6*335+1)=f(1)
偶函数 f(-1)=f(1)=2
所以f(2011)=2

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com