初中二年级数学寒假作业已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0,求a
初中二年级数学寒假作业
已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0,求a、b、c三者之间的关系.
已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0,求a、b、c三者之间的关系.
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因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,所以2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,又因为2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,因此a=b=c,又因为a+b+c=1,所以a=b=c=1/3.
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