已知函数f（x）=[1/2]x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．

解题思路：（Ⅰ）求出a=1时函数f（x）的导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；
（Ⅱ）对a讨论：①当a=-2，②-2＜a＜0时，③当a＜-2时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（Ⅲ）假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x₁＜x₂．条件转化为f（x₂）-ax₂＞f（x₁）-ax₁成立，令g（x）=f（x）-ax=[1/2]x²-2aln x-2x，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）=x-[2a/x]-2≥0，即2a≤x²-2x=（x-1）²-1在（0，+∞）上恒成立．求出不等式右边的最小值，令2a不大于它即可．

（Ⅰ）函数f（x）=12x2-2alnx+（a-2）x，f′（x）=x-2ax+（a-2）=(x−2)(x+a)x（x＞0）当a=1时，f′（x）=(x−2)(x+1)x，f′（1）=-2，则所求的切线方程为：y-f（1）=-2（x-1），即4x+2y-3=0；（Ⅱ）①当-a=2，即a=-...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查构造函数，运用导数求单调性和最值，考查分类讨论和参数分离的思想方法，属于中档题．