已知函数f（x）=2sin xcosx+2（cos^2）x

已知函数f（x）=2sin xcosx+2（cos^2）x
（1）.求函数f（x）的最小正周期及最小值（2）若α为锐角,且f（α）=2,求α的值详细答案

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答：
f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2
=sin2x+cos2x+1
=√2*[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+1
=√2sin(2x+π/4)+1
1）
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
最小值为1-√2
2)
a为锐角,f(a)=√2sin(2a+π/4)+1=2
sin(2a+π/4)=√2/2
2a+π/4=3π/4
所以：锐角a=π/4

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