如图,从顶点A出发,沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞,舞步长为1.第一次顺时针移动1步,第二次逆时针移动2步,第三

如图,从顶点A出发,沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞,舞步长为1.第一次顺时针移动1步,第二次逆时针移动2步,第三次顺时针移动3步,…以此类推.

(1)移动4次后到达何处?(直接写出答案)
(2)移动2012次后到达何处?
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振振有辞2004 幼苗

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解题思路:(1)根据移动方法依次写出到达的点即可得解;
(2)规定顺时针为正,逆时针为负求出移动2012次后所对应的数,再根据正方形的性质,用所对应的数除以4,然后根据余数的情况判断所到达的地方.

(1)第1次移动,A→D,
第2次移动,D→A→B,
第3次移动,B→A→D→C,
第4次移动,C→D→A→B→C,
所以,移动4次后到达点C处;
(2)设顺时针为正,逆时针为负,
所以,1-2+3-4+…+2011-2012=-1×[2012/2]=-1006,
-1006÷4=-251…-2,
∵是从顶点A出发,
∴移动2012次后到达点C处.

点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.

考点点评: 本题是对图形变化规律的考查,读懂题意理解移动的变化情况是解题的关键,(2)利用正负数的意义表示出移动2012次后所对应的有理数是求解的关键.

1年前

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